대수 예제

$4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x = 0$

단계 1

$4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4 x^{5}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4}) - 8 x^{3} + 4 x = 0$

단계 1.2

$- 8 x^{3}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x = 0$

단계 1.3

$4 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

단계 1.4

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2})$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

단계 1.5

$4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (x^{4} - 2 x^{2} + 1) = 0$

단계 2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1) = 0$

단계 3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 x (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$4 x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$4 x {(u - 1)}^{2} = 0$

단계 5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$4 x {(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

단계 6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x {(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$4 x {((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 x ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}) = 0$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 10

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 11

${(x + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

${(x + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

단계 11.2

${(x + 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 11.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 12

${(x - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

${(x - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 12.2

${(x - 1)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 12.2.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 12.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 13

$4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 1, 1$