대수 예제

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$

단계 1

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}}$

단계 2.2

$\sqrt{6 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}}$

단계 2.3

$\sqrt{6 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}}$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1 + 1}}$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{2}}$

단계 2.6

${\sqrt{6 x}}^{2}$ 을 $6 x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x}$ 을(를) ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{1}}$

단계 2.6.5

간단히 합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{6 x}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

단계 4

$\sqrt{6 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

단계 5

$- \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{6 x (3 x)}}{6 x}$

단계 5.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x \cdot x}}{6 x}$

단계 5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x)}}{6 x}$

단계 5.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}}{6 x}$

단계 5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{1 + 1}}}{6 x}$

단계 5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{2}}}{6 x}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$18 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{9 (2) x^{2}}}{6 x}$

단계 6.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}}{6 x}$

단계 6.1.3

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}}{6 x}$

단계 6.1.4

$3^{2} x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}}{6 x}$

단계 6.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - (3 x \sqrt{2})}{6 x}$

단계 6.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6 x} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x}$ 을(를) ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

단계 7.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

단계 7.3

$6 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

단계 7.4

$6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

단계 7.4.2

$6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

단계 7.4.3

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

단계 7.4.4

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

단계 8

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

단계 9.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

단계 9.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

단계 9.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{1}{2}}}$