대수 예제

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

단계 1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

단계 2

$r^{\frac{6}{5}}$ 을 ${(r^{\frac{2}{5}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 64 = 0$

단계 3

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 4^{3} = 0$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r^{\frac{2}{5}}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$r^{\frac{2}{5}}$ 을 ${(r^{\frac{1}{5}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 2^{2}) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r^{\frac{1}{5}}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.4

${(r^{\frac{2}{5}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2}{5} \cdot 2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.4.2

$\frac{2}{5} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$\frac{2}{5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2 \cdot 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.4.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.5

$r^{\frac{2}{5}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 4^{2}) = 0$

단계 5.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

단계 5.7

항을 다시 정렬합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} (r^{\frac{1}{5}} - 2) + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

인수가 항 $r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2$ 과(와) $2 r^{\frac{1}{5}}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} - 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.2.1.2

$- 2 r^{\frac{1}{5}}$ 를 $2 r^{\frac{1}{5}}$ 에 더합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 0 + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.2.1.3

$r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

지수를 더하여 $r^{\frac{1}{5}}$ 에 $r^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(r^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.2.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(r^{\frac{1 + 1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.2.2.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(r^{\frac{2}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.2.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

단계 6.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ 를 전개합니다.

$r^{\frac{2}{5}} (4 r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.2

지수를 더하여 $r^{\frac{2}{5}}$ 에 $r^{\frac{2}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.2.1

$r^{\frac{2}{5}}$ 를 옮깁니다.

$4 (r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 r^{\frac{2}{5} + \frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 r^{\frac{2 + 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.2.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.3

지수를 더하여 $r^{\frac{2}{5}}$ 에 $r^{\frac{4}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2 + 4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.3.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.4

$r^{\frac{2}{5}}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 \cdot r^{\frac{2}{5}} - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.5

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

단계 6.4.1.6

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

단계 6.4.2

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$16 r^{\frac{2}{5}}$ 에서 $16 r^{\frac{2}{5}}$ 을 뺍니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 0 - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

단계 6.4.2.2

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

단계 6.4.2.3

$4 r^{\frac{4}{5}}$ 에서 $4 r^{\frac{4}{5}}$ 을 뺍니다.

$r^{\frac{6}{5}} + 0 - 64 = 0$

단계 6.4.2.4

$r^{\frac{6}{5}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

단계 7

방정식의 양변에 $64$ 를 더합니다.

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

단계 8

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{5}{6}$ 승합니다.

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

단계 9

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

단계 9.1.1.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

단계 9.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

단계 9.1.1.1.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

단계 9.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

단계 9.1.1.2

간단히 합니다.

$r = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\pm 64^{\frac{5}{6}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{5}{6}}$

단계 9.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

단계 9.2.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

단계 9.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \pm 2^{5}$

단계 9.2.1.3

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$r = \pm 32$

단계 10

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$r = 32$

단계 10.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$r = - 32$

단계 10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = 32, - 32$