대수 예제

$\frac{1}{x} - \frac{x}{81} = 0$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} = 0$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{81}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x \cdot 81$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 3.2

$\frac{x}{81}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

단계 3.3

$x \cdot 81$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{81}{81 x} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{81 - x \cdot x}{81 x} = 0$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9^{2} - x \cdot x}{81 x} = 0$

단계 5.2

$x \cdot x$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9^{2} - x^{2}}{81 x} = 0$

단계 5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 9$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{81 x} = 0$

단계 6

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(9 + x) (9 - x) = 0$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 + x = 0$

$9 - x = 0$

단계 7.2

$9 + x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.2.1

$9 + x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 + x = 0$

단계 7.2.2

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$

단계 7.3

$9 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$9 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 - x = 0$

단계 7.3.2

$9 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$- x = - 9$

단계 7.3.2.2

$- x = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.1

$- x = - 9$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 9}{- 1}$

단계 7.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.2.3.1

$- 9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 9$

단계 7.4

$(9 + x) (9 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 9, 9$