대수 예제

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} = \frac{3}{x + 3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{3}{x + 3}$ 를 뺍니다.

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

단계 2

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{5}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

단계 2.2.2

$\frac{5}{x - 3}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{3}{x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

단계 2.2.4

$\frac{3}{x + 3}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.2.5

$(x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 + 5 (x + 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 + 5 x + 5 \cdot 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.4

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.5

$2$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{5 x + 17 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.6

$5 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x + 17 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.7

$17$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.8

$2 x + 26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.8.2

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 13}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.8.3

$2 x + 2 \cdot 13$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 13)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (x + 13) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$2 (x + 13) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$2 (x + 13) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.1.2.1.2

$x + 13$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 13 = \frac{0}{2}$

단계 4.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x + 13 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$x = - 13$