대수 예제

$\frac{2 x - 6}{x} = \frac{x - 2}{4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x - 2}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

단계 2

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

단계 2.1.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

단계 2.1.3

$2 x + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 3)}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (x - 3)}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 2}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x \cdot 4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{2 (x - 3)}{x}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{x - 2}{4}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.4.3

$x \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{4 x} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6.2

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 6) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot 4 - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6.5

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x - 24 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x - 24 + (- x - - 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x - 24 + (- x + 2) x}{4 x} = 0$

단계 2.6.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 x - 24 - x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

단계 2.6.9

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x - 24 - (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

단계 2.6.9.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x - 24 - x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

단계 2.6.10

$8 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{10 x - 24 - x^{2}}{4 x} = 0$

단계 2.6.11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 24}{4 x} = 0$

단계 2.6.12

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.6.12.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.6.12.1.1

$10 x$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} + 10 (x) - 24}{4 x} = 0$

단계 2.6.12.1.2

$10$ 를 $4$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (4 + 6) x - 24}{4 x} = 0$

단계 2.6.12.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 6 x - 24}{4 x} = 0$

단계 2.6.12.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.6.12.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24}{4 x} = 0$

단계 2.6.12.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x + 4) - 6 (- x + 4)}{4 x} = 0$

단계 2.6.12.3

최대공약수 $- x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

단계 2.7

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

단계 2.8

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 6)}{4 x} = 0$

단계 2.9

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

단계 2.10

$- (x - 4)$ 을 $- 1 (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 4) (x - 6) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

단계 4.2

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.3

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.4

$(x - 4) (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, 6$