대수 예제

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.2

$2$ 와 $\frac{1}{a}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $a \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$\frac{2}{a}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.5.2

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 1.7.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ 에서 $a^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$a^{- 1}$ 에서 $a^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

단계 2.1.2

$2 a^{- 2}$ 에서 $a^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

단계 2.1.3

$a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ 에서 $a^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

조합합니다.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

단계 4.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2$ 와 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

단계 5.2

$\frac{2}{a^{2}}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{2 a}{a^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$2 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

단계 6.2

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

단계 7

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ 에서 $\frac{2}{a}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

단계 8

$\frac{a}{2}$ 에 $\frac{5}{a + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

단계 9

$a$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$