대수 예제

$\frac{8 - 7 x - x^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} - 7 (x) + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1.2.2

$- 7$ 를 $1$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (1 - 8) x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 1 x - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1.2.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + x - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} + x) - 8 x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x + 1) + 8 (- x + 1)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 1.4

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 x - 9}$

단계 2

$9 x - 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x) - 9}$

단계 2.2

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x) + 9 (- 1)}$

단계 2.3

$9 (x) + 9 (- 1)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

단계 3

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x + 1) (x + 8)}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

단계 3.2

$- x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(- x + 1) \cdot \frac{x + 5}{9 (x - 1)}$

단계 4

$- x + 1$ 에 $\frac{x + 5}{9 (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

단계 5

$- x + 1$ 및 $x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) + 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

단계 5.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (- 1)) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

단계 5.3

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

단계 5.4

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

단계 5.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 5)}{9 (x - 1)}$

단계 5.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 5)}{9}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 5}{9}$