대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 25} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

단계 2.2

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

단계 2.3

$\frac{5}{x + 5}$ 에 $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{(x - 5) x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x}$

단계 2.4

$\frac{5}{x + 5}$ 에 $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6}{x}$

단계 2.5

$\frac{6}{x}$ 에 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - (\frac{6}{x} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})$

단계 2.6

$\frac{6}{x}$ 에 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

단계 2.7

$(x + 5) ((x - 5) x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

단계 2.8

$x ((x + 5) (x - 5))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot x + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 5 (x \cdot x - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 5 (x^{2} - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} + 5 (- 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.5

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.7

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.7.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.7.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.8.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} - 25)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} - 6 \cdot - 25}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 4.10

$- 6$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2}$ 를 $5 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2

$6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$6 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 25 x + 0 + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.2.2

$- 25 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 25 x + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3

$- 25 x + 150$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 25 x$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (- x) + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3.2

$150$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (- x) + 25 (6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.3.3

$25 (- x) + 25 (6)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (- x + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (- (x) + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.5

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 (- (x) - 1 (- 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.6

$- (x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (- (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$- (x - 6)$ 을 $- 1 (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 (- 1 (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

단계 5.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{25 (x - 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$