대수 예제

${(x^{2} + 8)}^{2} - 36 x^{2}$

단계 1

$36 x^{2}$ 을 ${(6 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2} + 8)}^{2} - {(6 x)}^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2} + 8$ 이고 $b = 6 x$ 입니다.

$(x^{2} + 8 + 6 x) (x^{2} + 8 - (6 x))$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 + 6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) (x + 4) (x^{2} + 8 - (6 x))$

단계 3.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x + 4) (x^{2} + 8 - 6 x)$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 - 6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 2) (x + 4) ((x - 4) (x - 2))$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x + 4) (x - 4) (x - 2)$