대수 예제

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x ((x + 3) \cdot 4)} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.3

$\frac{1}{x + 3}$ 에 $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x ((x + 3) \cdot 4)} + \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.4

$\frac{1}{x + 3}$ 에 $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x ((x + 3) \cdot 4)} + \frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x \cdot 4)} - \frac{1}{4} = 0$

단계 2.1.5

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x ((x + 3) \cdot 4)} + \frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x \cdot 4)} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) = 0$

단계 2.1.6

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x ((x + 3) \cdot 4)} + \frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x \cdot 4)} - \frac{x (x + 3)}{4 (x (x + 3))} = 0$

단계 2.1.7

$x ((x + 3) \cdot 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{4 x (x + 3)} + \frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x \cdot 4)} - \frac{x (x + 3)}{4 (x (x + 3))} = 0$

단계 2.1.8

$(x + 3) (x \cdot 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{4 x (x + 3)} + \frac{x \cdot 4}{4 x (x + 3)} - \frac{x (x + 3)}{4 (x (x + 3))} = 0$

단계 2.1.9

$4 (x (x + 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{4 x (x + 3)} + \frac{x \cdot 4}{4 x (x + 3)} - \frac{x (x + 3)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 4 + x \cdot 4 - x (x + 3)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 4 + 3 \cdot 4 + x \cdot 4 - x (x + 3)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x + 3 \cdot 4 + x \cdot 4 - x (x + 3)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot x + 12 + x \cdot 4 - x (x + 3)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3.4

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 x + 12 + 4 \cdot x - x (x + 3)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 12 + 4 x - x \cdot x - x \cdot 3}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x + 12 + 4 x - (x \cdot x) - x \cdot 3}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 12 + 4 x - x^{2} - x \cdot 3}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.3.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 12 + 4 x - x^{2} - 3 x}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.4

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{8 x + 12 - x^{2} - 3 x}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.5

$8 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x + 12 - x^{2}}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 12}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.7

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 12}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.8

$5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 12}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.9

$- (x^{2}) - (- 5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 12}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.10

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 12)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.11

$- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 12)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.12

$- (x^{2} - 5 x - 12)$ 을 $- 1 (x^{2} - 5 x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 12)}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 5 x - 12}{4 x (x + 3)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} - 5 x - 12 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 5$ , $c = - 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3

$25$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2}$

단계 4.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.3

$25$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2}$

단계 4.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

단계 4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$25$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2}$

단계 4.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - \sqrt{73}}{2}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}, \frac{5 - \sqrt{73}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{2}, \frac{5 - \sqrt{73}}{2}$

소수 형태:

$x = 6.77200187 \dots, - 1.77200187 \dots$