대수 예제

$\frac{6}{x + 5} = 1 - \frac{1}{x - 5}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{6}{x + 5} - 1 = - \frac{1}{x - 5}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{x - 5}$ 를 더합니다.

$\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2

$\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2.2

$- 1$ 와 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 - (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - x - 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2.4.3

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- x + 1}{x + 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

단계 2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 5) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.7.1

$\frac{- x + 1}{x + 5}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

단계 2.7.2

$\frac{1}{x - 5}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} = 0$

단계 2.7.3

$(x - 5) (x + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(- x + 1) (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 1) (x - 5)$ 를 전개합니다.

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단계 2.9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x (x - 5) + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.2.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.2.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.2.1.2

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.2.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.2.1.4

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 5 x + x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.2.2

$5 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 6 x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.3

$6 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 7 x - 5 + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.4

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 7 x + 0}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.5

$- x^{2} + 7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.6

$- x^{2} + 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.9.6.1

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x) + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.6.2

$7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x) + x \cdot 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.9.6.3

$x (- x) + x \cdot 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.10

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x) + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.11

$7$ 을 $- 1 (- 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- (x) - 1 (- 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.12

$- (x) - 1 (- 7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.13

$- (x - 7)$ 을 $- 1 (x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x (x - 7) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

단계 4.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.3

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 4.4

$x (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 7$