대수 예제

${(\frac{{(2 a^{- 3} b^{4})}^{2}}{{(3 a^{5} b)}^{- 2}})}^{- 1}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(3 a^{5} b)}^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${({(2 a^{- 3} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${({(2 \frac{1}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 3

$2$ 와 $\frac{1}{a^{3}}$ 을 묶습니다.

${({(\frac{2}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 4

$\frac{2}{a^{3}}$ 와 $b^{4}$ 을 묶습니다.

${({(\frac{2 b^{4}}{a^{3}})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.1

$\frac{2 b^{4}}{a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{{(2 b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 5.2

$2 b^{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{2^{2} {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(\frac{4 {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 6.2

${(b^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{4 b^{4 \cdot 2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 6.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{4 b^{8}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 7

${(a^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{4 b^{8}}{a^{3 \cdot 2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$3 a^{5} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(3 a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

단계 8.2

$3 a^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} (3^{2} {(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

단계 9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(3^{2} \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

단계 10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

${(9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

단계 11

$9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$9$ 와 $\frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{9 (4 b^{8})}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

단계 11.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

단계 12

${(a^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{5 \cdot 2} b^{2}))}^{- 1}$

단계 12.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{10} b^{2}))}^{- 1}$

단계 13

$a^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$a^{10} b^{2}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

${(36 b^{8} (a^{4} b^{2}))}^{- 1}$

단계 14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(36 (a^{4} b^{8 + 2}))}^{- 1}$

단계 15

$8$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(36 (a^{4} b^{10}))}^{- 1}$

단계 16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{36 a^{4} b^{10}}$