대수 예제

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

단계 5

$6^{- 1} (7 x + 10)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

단계 5.3

$\frac{1}{6} (7 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$7$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

단계 5.3.2

$\frac{7}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

단계 5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

단계 5.4.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

단계 5.4.3

공약수로 약분합니다.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

단계 5.4.4

수식을 다시 씁니다.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

단계 5.5

$\frac{1}{3}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $\frac{7 x}{6}$ 를 뺍니다.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.3

$2 x$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$2 x \cdot 6 - 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1.1

$2 x \cdot 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.5.1.1.2

$- 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.5.1.1.3

$x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.5.1.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.5.1.3

$12$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 6.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

단계 7

$\frac{5 x}{6} - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{5 x}{6}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

단계 7.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

단계 7.3

$5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

단계 8

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

단계 8.2.1.2

$\frac{x}{6} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

단계 8.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

단계 8.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

단계 9

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

단계 9.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

단계 9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

단계 9.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

단계 10

방정식의 양변에 $6$ 을 곱합니다.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

단계 11

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

단계 11.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$6 (\frac{4}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

단계 11.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

단계 11.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot 4$

단계 11.2.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = 8$