대수 예제

$x^{9} + y^{9}$

단계 1

$x^{9}$ 을 ${(x^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{3} + y^{9}$

단계 2

$y^{9}$ 을 ${(y^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{3})}^{3} + {(y^{3})}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{3}$ 이고 $b = y^{3}$ 입니다.

$(x^{3} + y^{3}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) ({(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

단계 5

${(x^{3})}^{2} - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

${(x^{3})}^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2})$

단계 5.2

$- x^{3} y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) + {(y^{3})}^{2})$

단계 5.3

${(y^{3})}^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

단계 5.4

$- 1 (- {(x^{3})}^{2}) - (x^{3} y^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2}))$

단계 5.5

$- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3}) - 1 (- {(y^{3})}^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

단계 5.6

$- 1 (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ 을 $- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- {(x^{3})}^{2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

단계 6

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{3 \cdot 2} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

단계 6.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - {(y^{3})}^{2}))$

단계 7

인수분해합니다.

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단계 7.1

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{3 \cdot 2}))$

단계 7.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

단계 7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

단계 8

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}))$

단계 9

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6})$

단계 10

인수분해합니다.

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단계 10.1

$- x^{6} + x^{3} y^{3} - y^{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1.1

$- x^{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) + x^{3} y^{3} - y^{6})$

단계 10.1.2

$x^{3} y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - y^{6})$

단계 10.1.3

$- y^{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

단계 10.1.4

$- (x^{6}) - (- x^{3} y^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6}))$

단계 10.1.5

$- (x^{6} - x^{3} y^{3}) - (y^{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (- (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$

단계 11

지수를 묶습니다.

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단계 11.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) \cdot - 1 (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

단계 11.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

단계 11.3

$x + y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + y) ((x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6}))$

단계 12

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{6} - x^{3} y^{3} + y^{6})$