대수 예제

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{7}{x + 3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{7}{x + 3}$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

단계 2

$\frac{3}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{7}{x + 3} = 0$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{x - 1}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7}{x + 3} = 0$

단계 2.2.2

$\frac{x - 1}{x + 2}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7}{x + 3} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{7}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - (\frac{7}{x + 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

단계 2.2.4

$\frac{7}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 3) (x + 2)} = 0$

단계 2.2.5

$(x + 3) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3)} - \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 + (x - 1) (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + x (x + 3) - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3) - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + x^{2} + 3 x - x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.2.2

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 7 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.4.4

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.5

$3 + x^{2} + 2 x - 3 - 7 x - 14$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.5.1

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 0 - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} + 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 7 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.6

$2 x$ 에서 $7 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 14$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 14$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 7, 2$

단계 2.7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.8

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 7}{x + 3} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x - 7 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$