대수 예제

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

단계 1

방정식의 양변에서 $11$ 를 뺍니다.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{54}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{54}{x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 11$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 7

$- 11$ 와 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

단계 9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ 이고 합이 $b = - 54$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 9.2.1

$- 54 x$ 에서 $- 54$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

단계 9.2.2

$- 54$ 를 $1$ + $- 55$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

단계 9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

단계 9.2.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

단계 9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

단계 9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

단계 9.4

최대공약수 $- 11 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

단계 10

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 11.2

$- 11 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.2.1

$- 11 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 11 x + 1 = 0$

단계 11.2.2

$- 11 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 11 x = - 1$

단계 11.2.2.2

$- 11 x = - 1$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.2.2.2.1

$- 11 x = - 1$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나눕니다.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

단계 11.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 11.2.2.2.2.1

$- 11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

단계 11.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 11}$

단계 11.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 11.2.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{11}$

단계 11.3

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 11.3.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 11.4

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{11}, - 5$