대수 예제

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$

단계 1

$x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 12 x^{2} + 36 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 12 x^{2} + 36 x = 0$

단계 2.1.1.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + 36 x = 0$

단계 2.1.1.3

$36 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 36 = 0$

단계 2.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 36 = 0$

단계 2.1.1.5

$x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 36$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

$x (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

단계 2.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} - 12 x + 6^{2}) = 0$

단계 2.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 2.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

단계 2.1.2.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x {(x - 6)}^{2} = 0$

$x {(x - 6)}^{2} = 0$

$x {(x - 6)}^{2} = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

${(x - 6)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

${(x - 6)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 6)}^{2} = 0$

단계 2.4.2

${(x - 6)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 2.4.2.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

$x = 6$

$x = 6$

단계 2.5

$x {(x - 6)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6$

$x = 0, 6$

단계 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$