대수 예제

$\frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{3} - 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 1.1.2

$- 9 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 1.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{3} + 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + 3 x^{2}}{x - 3}$

단계 3.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}{x - 3}$

단계 3.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

단계 3.2

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$x (x + 3) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot (x^{2} (x + 3))$

단계 3.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

${(x + 3)}^{2}$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot (x^{2} (x + 3))$

단계 3.3.2

$x^{2} (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} \cdot x^{2}$

단계 3.4

$\frac{x (x + 3)}{x + 3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (x + 3) x^{2}}{x + 3}$

단계 4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} x (x + 3)}{x + 3}$

단계 4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x^{1} (x + 3)}{x + 3}$

단계 4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2 + 1} (x + 3)}{x + 3}$

단계 4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

단계 5

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

단계 5.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3}$