대수 예제

$\frac{1}{8} x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

단계 1

$\frac{1}{8} x^{3}$ 을 ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

단계 2

$\frac{1}{27} y^{3}$ 을 ${(\frac{1}{3} y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - {(\frac{1}{3} y)}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{2} x$ 이고 $b = \frac{1}{3} y$ 입니다.

$(\frac{1}{2} x - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.2

$\frac{1}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.4

$\frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.8

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.9

$\frac{x}{6}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

단계 4.10

$\frac{1}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{y}{3})}^{2})$

단계 4.11

$\frac{y}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{3^{2}})$

단계 4.12

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9})$

단계 4.13

인수분해합니다.

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단계 4.13.1

각 항에서 $\frac{1}{36}$ 인수분해합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}))$

단계 4.13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$