대수 예제

$\frac{(3 + i) (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + i) (3 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 - i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 i + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.3

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{9 - 3 i + 3 \cdot i + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.4

$i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - - 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 3 i + 3 i + 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.2

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 3 i + 3 i}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.3

$- 3 i$ 를 $3 i$ 에 더합니다.

$\frac{10 + 0}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 2.4

$10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{10}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(2 + 2 i)}^{2}$ 을 $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10}{- ((2 + 2 i) (2 + 2 i))}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10}{- (2 (2 + 2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{- (4 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

단계 3.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 2 i (2 i))}$

단계 3.3.1.4

$2 i (2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i i)}$

단계 3.3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i))}$

단계 3.3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i^{1}))}$

단계 3.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{1 + 1})}$

단계 3.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{2})}$

단계 3.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 \cdot - 1)}$

단계 3.3.1.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i - 4)}$

단계 3.3.2

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{10}{- (0 + 4 i + 4 i)}$

단계 3.3.3

$0$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$\frac{10}{- (4 i + 4 i)}$

단계 3.3.4

$4 i$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$\frac{10}{- (8 i)}$

단계 3.4

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{- 8 i}$

단계 4

$10$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5)}{- 8 i}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 8 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (5)}{2 (- 4 i)}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (- 4 i)}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{- 4 i}$

단계 5

분모를 실수로 만들려면 $\frac{5}{- 4 i}$ 의 분자와 분모에 $- 4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{5}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

단계 6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

조합합니다.

$\frac{5 i}{- 4 i i}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{5 i}{- 4 (i i)}$

단계 6.2.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i)}$

단계 6.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

단계 6.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

단계 6.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 i}{- 4 i^{2}}$

단계 6.2.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 i}{- 4 \cdot - 1}$

단계 7

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 i}{4}$