대수 예제

$x^{6} - 1 = 0$

단계 1

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

단계 2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 4.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

단계 5.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

단계 5.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

단계 7

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 9

$x^{4} + x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{4} + x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

단계 9.2

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

단계 9.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.5.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.5.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.5.5

$i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

단계 9.2.5.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 9.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.6.1.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.6.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.6.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.6.5

$- i \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

단계 9.2.6.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 9.2.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.10.2

$\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.10.2.1

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.10.2.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.10.2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.10.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.10.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.10.2.4

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 9.2.10.2.5

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 9.2.10.2.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.10.2.6.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.2.10.2.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 9.2.10.2.6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 9.2.10.2.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 9.2.10.2.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 9.2.10.2.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.10.2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.10.2.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.2.10.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.10.2.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.10.2.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.10.2.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 9.2.10.2.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

단계 9.2.10.2.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

단계 9.2.10.2.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

단계 9.2.10.2.9

$1 - i \sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.10.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.10.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.10.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.12.3

$\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.3.1

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.3.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.12.3.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.12.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.12.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

단계 9.2.12.3.4

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

단계 9.2.12.3.5

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 9.2.12.3.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.3.6.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.2.12.3.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 9.2.12.3.6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 9.2.12.3.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 9.2.12.3.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 9.2.12.3.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.2.12.3.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.2.12.3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.12.3.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.3.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.2.12.3.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 9.2.12.3.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

단계 9.2.12.3.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

단계 9.2.12.3.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

단계 9.2.12.3.9

$1 + i \sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

단계 9.2.13

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ 의 해는 $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ 입니다.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

단계 10

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$