대수 예제

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} = \frac{25}{6 x} - \frac{1}{3}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{25}{6 x}$ 를 뺍니다.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} = - \frac{1}{3}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $\frac{1}{3}$ 를 더합니다.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.2.1

$\frac{2}{3 x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3 x \cdot 2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{6 x} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.4.2

$4$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{- 21}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$- 21$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1.1

$- 21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 7)}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.5.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1.2.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 7)}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 7}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

단계 2.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.8.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

단계 2.8.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

단계 2.8.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} = 0$

단계 2.8.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 0$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3 + 4}{12} = 0$

단계 2.10

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{7}{12} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} = 0$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{12}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1

$\frac{7}{2 x}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 \cdot 6}{2 x \cdot 6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 5.3

$\frac{7}{12}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7 x}{12 x} = 0$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 7 \cdot 6 + 7 x}{12 x} = 0$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 7 \cdot 6 + 7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1

$- 7 \cdot 6$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 x}{12 x} = 0$

단계 7.1.2

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)}{12 x} = 0$

단계 7.1.3

$7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- 1 \cdot 6 + x)}{12 x} = 0$

단계 7.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (- 6 + x)}{12 x} = 0$

단계 8

분자가 0과 같게 만듭니다.

$7 (- 6 + x) = 0$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$7 (- 6 + x) = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$7 (- 6 + x) = 0$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

단계 9.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 9.1.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

단계 9.1.2.1.2

$- 6 + x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 6 + x = \frac{0}{7}$

단계 9.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 9.1.3.1

$0$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$- 6 + x = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$