대수 예제

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{3}{x^{2} - x}$ 를 뺍니다.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

단계 2

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

단계 2.1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{3 x}{x - 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{2}{x}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.7.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.7.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.8

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.9.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.1.2

$2$ 를 $- 3$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.10

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x + 5 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$3 x = - 5$

단계 4.2

$3 x = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$3 x = - 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{3}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{3}$