대수 예제

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

단계 1

$5 {(4 - x)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$ 에서 $- (- x + 4)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(4 - x)}^{3} + 3 (4 - x)$

단계 1.1.2

$4$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (4 - x)$

단계 1.1.3

$4$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$5 {(- x + 4)}^{2} - {(- x + 4)}^{3} + 3 (- x + 4)$

단계 1.1.4

$5 {(- x + 4)}^{2}$ 와 $- {(- x + 4)}^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- {(- x + 4)}^{3} + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

단계 1.2

$- {(- x + 4)}^{3}$ 에서 $- (- x + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) + 5 {(- x + 4)}^{2} + 3 (- x + 4)$

단계 1.3

$5 {(- x + 4)}^{2}$ 에서 $- (- x + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) + 3 (- x + 4)$

단계 1.4

$3 (- x + 4)$ 에서 $- (- x + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

단계 1.5

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2}) - (- x + 4) (- 5 (- x + 4))$ 에서 $- (- x + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$

단계 1.6

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4)) - (- x + 4) (- 3)$ 에서 $- (- x + 4)$ 를 인수분해합니다.

$- (- x + 4) ({(- x + 4)}^{2} - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 2

${(- x + 4)}^{2}$ 을 $(- x + 4) (- x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- x + 4) ((- x + 4) (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 4) (- x + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- x + 4) (- x (- x + 4) + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4) - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- x + 4) (- x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.1.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.1.6

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 4.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x + 4) - 3)$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 3)$

단계 6

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 5 \cdot 4 - 3)$

단계 7

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 8 x + 16 + 5 x - 20 - 3)$

단계 8

$- 8 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x + 16 - 20 - 3)$

단계 9

$16$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 4 - 3)$

단계 10

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- (- x + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

$- x + 4$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 11.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (- (x) + 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

단계 11.1.2

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- (x) - 1 (- 4)) (x^{2} - 3 x - 7)$

단계 11.1.3

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- - (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- - 1 (x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$

단계 12

지수를 묶습니다.

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단계 12.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ((- (x - 4)) (x^{2} - 3 x - 7))$

단계 12.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 ((x - 4) (x^{2} - 3 x - 7))$

단계 12.3

$x - 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 4) (x^{2} - 3 x - 7)$