대수 예제

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} = 48$

단계 1

방정식의 양변에서 $48$ 를 뺍니다.

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48 = 0$

단계 2

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 48$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}}) - 48 = 0$

단계 2.2

$- 48$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16 = 0$

단계 2.3

$3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + 3 \cdot - 16$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 ({(x + 1)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

단계 3

${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$ 을 ${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

단계 4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ({({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

단계 6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 을 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

단계 6.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

단계 6.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

단계 6.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 8

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

단계 8.2

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

단계 8.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.3.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.3.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.3.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x + 1 = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

단계 8.2.4.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x + 1 = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2.4.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

단계 8.2.4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1$

단계 9

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

단계 9.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

단계 9.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

단계 9.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 9.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

단계 9.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

단계 9.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = {(- 2)}^{3}$

단계 9.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 1 = - 8$

단계 9.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 8 - 1$

단계 9.2.4.2

$- 8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = - 9$

단계 10

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

단계 10.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

단계 10.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

단계 10.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 10.2.3.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

단계 10.2.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = 2^{3}$

단계 10.2.3.1.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = 2^{3}$

단계 10.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 1 = 8$

단계 10.2.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = 8 - 1$

단계 10.2.4.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = 7$

단계 11

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 1, - 9, 7$

단계 12

$3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 9, 7$