대수 예제

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x - 6}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{6 x}{2 x - 6}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6} = 0$

단계 2

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{6 x}{2 x - 6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$6$ 및 $2 x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x - 6} = 0$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x) - 6} = 0$

단계 2.1.2.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 x + 2 \cdot - 3} = 0$

단계 2.1.2.3

$2 x + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} - \frac{3 x}{x - 3} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 3 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

단계 2.3

$x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x}{x - 3} + \frac{x}{2} = 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x}{x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 x}{x - 3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

단계 2.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 3) \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.7.1

$\frac{2 x}{x - 3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

단계 2.7.2

$\frac{x}{2}$ 에 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 x \cdot 2}{(x - 3) \cdot 2} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.7.3

$(x - 3) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 x \cdot 2}{2 (x - 3)} + \frac{x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

$- 2 x \cdot 2 + x (x - 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.9.1.1

$- 2 x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.9.1.2

$x (- 2 \cdot 2) + x (x - 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 \cdot 2 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.9.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 4 + x - 3)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 2.9.3

$- 4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x (x - 7)}{2 (x - 3)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x (x - 7) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

단계 4.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.3

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 4.4

$x (x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 7$