대수 예제

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

단계 1.2.1.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

단계 1.2.1.1.3

$- x^{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

단계 1.2.1.1.3.2

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

단계 1.2.1.2

$x^{2} + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} + 0 = 64$

단계 1.2.1.2.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} = 64$

단계 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 1.2.3

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 1.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 1.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 1.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 1.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(8, 0), (- 8, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

단계 2.2.1.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

단계 2.2.1.1.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

단계 2.2.1.1.4

$0$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$0 + y^{3} + 0 = 64$

단계 2.2.1.2

$0 + y^{3} + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$0$ 를 $y^{3}$ 에 더합니다.

$y^{3} + 0 = 64$

단계 2.2.1.2.2

$y^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{3} = 64$

단계 2.2.2

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$y^{3} - 64 = 0$

단계 2.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} - 4^{3} = 0$

단계 2.2.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 2.2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

단계 2.2.3.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

단계 2.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

단계 2.2.5

$y - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$y - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 4 = 0$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = 4$

단계 2.2.6

$y^{2} + 4 y + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$y^{2} + 4 y + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

단계 2.2.6.2

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 16$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.3.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.6.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 2.2.6.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.4.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.6.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 2.2.6.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

단계 2.2.6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.5.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.6.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 2.2.6.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 2.2.6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 2.2.7

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 4)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(8, 0), (- 8, 0)$

y절편: $(0, 4)$

단계 4