대수 예제

$\frac{5 x + 6 x^{3} - 8}{x - 2}$

단계 1

$5 x$ 와 $6 x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x^{3} + 5 x - 8}{x - 2}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$8$

단계 3

피제수 $6 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 x^{3} - 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

단계 8

피제수 $12 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$24 x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $12 x^{2} - 24 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$

단계 13

피제수 $29 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							+	$29 x$	-	$58$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $29 x - 58$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							-	$29 x$	+	$58$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							-	$29 x$	+	$58$
									+	$50$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$6 x^{2} + 12 x + 29 + \frac{50}{x - 2}$