대수 예제

$25^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

단계 1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(5^{2})}^{x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5^{2 x} \cdot 5^{x^{2}} = 625^{2}$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{2 x + x^{2}} = 625^{2}$

단계 4

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$5^{2 x + x^{2}} = 5^{4 \cdot 2}$

단계 5

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$2 x + x^{2} = 4 \cdot 2$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x + x^{2} = 8$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

단계 6.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

단계 6.3.2

AC 방법을 이용하여 $2 u + u^{2} - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 2, 4$

단계 6.3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

단계 6.3.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

단계 6.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 6.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6.6

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 6.6.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 6.7

$(x - 2) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 4$