대수 예제

$\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{x - 1} = 2$

단계 1

방정식의 양변에 $\sqrt{x - 1}$ 를 더합니다.

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x - 1}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 x + 1}$ 을(를) ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$3 x + 1 = {(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(2 + \sqrt{x - 1})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x + 1 = (2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{x - 1}) (2 + \sqrt{x - 1})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 1 = 2 (2 + \sqrt{x - 1}) + \sqrt{x - 1} (2 + \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} (2 + \sqrt{x - 1})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \cdot 2 + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \cdot 2 + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{x - 1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \cdot \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x - 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {\sqrt{x - 1}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x - 1}}^{2}$ 을 $x - 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + {(x - 1)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + x - 1$

단계 3.3.1.3.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 x + 1 = 3 + 2 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} + x$

단계 3.3.1.3.3

$2 \sqrt{x - 1}$ 를 $2 \sqrt{x - 1}$ 에 더합니다.

$3 x + 1 = 3 + 4 \sqrt{x - 1} + x$

단계 4

$4 \sqrt{x - 1}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 + 4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 + 4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1$

단계 4.2

$4 \sqrt{x - 1}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$4 \sqrt{x - 1} + x = 3 x + 1 - 3$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$4 \sqrt{x - 1} = 3 x + 1 - 3 - x$

단계 4.2.3

$3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 \sqrt{x - 1} = 2 x + 1 - 3$

단계 4.2.4

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$4 \sqrt{x - 1} = 2 x - 2$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(4 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 1}$ 을(를) ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(x - 1)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (x - 1) = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 \cdot - 1 = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.2.1.6

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 x - 16 = {(2 x - 2)}^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

${(2 x - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

${(2 x - 2)}^{2}$ 을 $(2 x - 2) (2 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$16 x - 16 = (2 x - 2) (2 x - 2)$

단계 6.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - 2) (2 x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x - 16 = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

단계 6.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x - 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

단계 6.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x - 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 x - 16 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x - 16 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

단계 6.3.1.3.1.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

단계 6.3.1.3.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$16 x - 16 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 16 x - 16$

단계 7.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $16 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} - 8 x + 4 - 16 x = - 16$

단계 7.2.2

$- 8 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 24 x + 4 = - 16$

단계 7.3

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$4 x^{2} - 24 x + 4 + 16 = 0$

단계 7.4

$4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 24 x + 20 = 0$

단계 7.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$4 x^{2} - 24 x + 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) - 24 x + 20 = 0$

단계 7.5.1.2

$- 24 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2}) + 4 (- 6 x) + 20 = 0$

단계 7.5.1.3

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 5 = 0$

단계 7.5.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 6 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot 5 = 0$

단계 7.5.1.5

$4 (x^{2} - 6 x) + 4 \cdot 5$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

단계 7.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 7.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$4 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

단계 7.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x - 5) (x - 1) = 0$

단계 7.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

단계 7.7

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 7.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 7.8

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 7.8.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 7.9

$4 (x - 5) (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, 1$