대수 예제

$f (x) = x^{2}$

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

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Rewrite the equation in vertex form.

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$x^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

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$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1, b = 0, c = 0$

포물선 방정식의 표준형을 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{0}{2 (1)}$

Cancel the common factor of $0$ and $2$ .

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$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

공통인수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{0}{1}$

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 0$

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{0}{4}$

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 0$

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 0$

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e = 0$

$a$ , $d$ , $e$ 값을 표준형인 $a {(x + d)}^{2} + e$ 에 대입합니다.

$x^{2}$

Set $y$ equal to the new right side.

$y = x^{2}$

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

꼭지점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(0, 0)$

꼭지점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

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다음의 공식을 이용하여 꼭지점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

초점을 찾습니다.

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포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(0, \frac{1}{4})$

꼭지점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 0$

준선을 구합니다.

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포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭지점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{1}{4}$

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭지점: $(0, 0)$

초점: $(0, \frac{1}{4})$

대칭축: $x = 0$

준선: $y = - \frac{1}{4}$

방향: 위로 열림

꼭지점: $(0, 0)$

초점: $(0, \frac{1}{4})$

대칭축: $x = 0$

준선: $y = - \frac{1}{4}$

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭지점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

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수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2}$

결과를 간단히 합니다.

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$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1$

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $1$ 입니다.

$y = 1$

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = 4$

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

$x = - 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $4$ 입니다.

$y = 4$

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{2}$

결과를 간단히 합니다.

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1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1$

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $1$ 입니다.

$y = 1$

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {(2)}^{2}$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르세요...

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 4$

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $4$ 입니다.

$y = 4$

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭지점: $(0, 0)$

초점: $(0, \frac{1}{4})$

대칭축: $x = 0$

준선: $y = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{array}$