대수 예제

A line is perpendicular to $y = - \frac{1}{2} x - 1$ and intersects the point $(6, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

단계 1

문제를 수학식으로 표현합니다.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $(6, 9)$

단계 2

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ 의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 2.1.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x}{2} - 1$

단계 2.1.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

단계 2.1.3.2

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

단계 2.2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- \frac{1}{2}$ 입니다.

$m = - \frac{1}{2}$

단계 3

수직선 방정식의 기울기는 원래 직선의 기울기의 음의 역수이어야 합니다.

$m_{수직} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

단계 4

수직선의 기울기를 구하기 위하여 $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$m_{수직} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

단계 4.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m_{수직} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$m_{수직} = 1 \cdot 2$

단계 4.3

$- - (1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m_{수직} = - (- 1 \cdot 2)$

단계 4.3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$m_{수직} = 2$

단계 4.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$m_{수직} = 2$

단계 5

점-기울기 공식을 이용하여 수직선의 식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

기울기 $2$ 과 주어진 점 $(6, 9)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (9) = 2 \cdot (x - (6))$

단계 5.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

단계 6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 \cdot (x - 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다시 씁니다.

$y - 9 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 6)$

단계 6.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 9 = 2 x + 2 \cdot - 6$

단계 6.1.4

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$y - 9 = 2 x - 12$

단계 6.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$y = 2 x - 12 + 9$

단계 6.2.2

$- 12$ 를 $9$ 에 더합니다.

$y = 2 x - 3$

단계 7