대수 예제

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

단계 1

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식 전체에 최소공분모 $4$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

단계 2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

단계 2.1.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- \frac{1}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = 4$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.2.2

$- 32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.3

$16$ 를 $32$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.4

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

단계 2.4.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

단계 2.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

소수 형태:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

단계 4