대수 예제

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

단계 1

방정식의 양변에 $36$ 를 더합니다.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

단계 2.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

단계 2.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

단계 2.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

단계 2.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

단계 2.3.4

$a = u$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 6)}^{2} = 0$

단계 2.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

단계 3

$x^{2} - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 6 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} = 6$

단계 4.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{6}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{6}$

단계 4.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{6}$

단계 4.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

소수 형태:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

단계 6