대수 예제

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$

단계 1

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 x^{2} e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}}$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4 x^{2} e^{- x^{2}}$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) - 2 e^{- x^{2}} = 0$

단계 2.1.2

$- 2 e^{- x^{2}}$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1) = 0$

단계 2.1.3

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2}) + 2 e^{- x^{2}} (- 1)$ 에서 $2 e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- x^{2}} = 0$

$2 x^{2} - 1 = 0$

단계 2.3

$e^{- x^{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$e^{- x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x^{2}} = 0$

단계 2.3.2

$e^{- x^{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

단계 2.3.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.3.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2.4

$2 x^{2} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$2 x^{2} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} - 1 = 0$

단계 2.4.2

$2 x^{2} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} = 1$

단계 2.4.2.2

$2 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 2.4.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.4.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.4.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.5

$2 e^{- x^{2}} (2 x^{2} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

단계 4