대수 예제

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x = 0$

단계 1

$- 19 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 19 x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19 x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x = 0$

단계 1.2

$- 12 x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) + 16 x = 0$

단계 1.3

$16 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19 x^{2}) - x (12 x) - x \cdot - 16 = 0$

단계 1.4

$- x (19 x^{2}) - x (12 x)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x \cdot - 16 = 0$

단계 1.5

$- x (19 x^{2} + 12 x) - x (- 16)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

단계 3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4

$19 x^{2} + 12 x - 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$19 x^{2} + 12 x - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$

단계 4.2

$19 x^{2} + 12 x - 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 19$ , $b = 12$ , $c = - 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (19 \cdot - 16)}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 19 \cdot - 16$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 76 \cdot - 16}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3.1.2.2

$- 76$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1216}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3.1.3

$144$ 를 $1216$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{1360}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3.1.4

$1360$ 을 $4^{2} \cdot 85$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.3.1.4.1

$1360$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (85)}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{2 \cdot 19}$

단계 4.2.3.2

$2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$

단계 4.2.3.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{85}}{38}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{85}}{19}$

단계 4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

단계 5

$- x (19 x^{2} + 12 x - 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, - \frac{6 - 2 \sqrt{85}}{19}, - \frac{6 + 2 \sqrt{85}}{19}$

소수 형태:

$x = 0, 0.65468889 \dots, - 1.28626783 \dots$