대수 예제

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} - 3 \sqrt{5})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.5

$\sqrt{3} (- 3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 - 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.5.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.7

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

단계 2.1.8

$\sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.8.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

단계 2.1.8.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

단계 2.1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

단계 2.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {\sqrt{5}}^{2}$

단계 2.1.9

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5^{1}$

단계 2.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 3 \cdot 5$

단계 2.1.10

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} - 15$

단계 2.2

$3$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 12 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15}$

단계 2.3

$- 3 \sqrt{15}$ 를 $\sqrt{15}$ 에 더합니다.

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 12 - 2 \sqrt{15}$

소수 형태:

$- 19.74596669 \dots$