대수 예제

$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(a + 1) (a - 1), a + 1, a - 1$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$a + 1$ 의 인수는 $a + 1$ 자신입니다.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$a - 1$ 의 인수는 $a - 1$ 자신입니다.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$a + 1$ 의 인수는 $a + 1$ 자신입니다.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$a - 1$ 의 인수는 $a - 1$ 자신입니다.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$a + 1, a - 1, a + 1, a - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(a + 1) (a - 1)$

단계 3

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ 의 각 항에 $(a + 1) (a - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ 의 각 항에 $(a + 1) (a - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(a + 1) (a - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2} + 1}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} + 1 - \frac{2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.1.2

$a + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{2}{a + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$a^{2} + 1 + \frac{- 2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a^{2} + 1 + \frac{- 2}{a + 1} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} + 1 - 2 (a - 1) = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} + 1 - 2 a - 2 \cdot - 1 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.1.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 1 - 2 a + 2 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(a + 1) (a - 1)$ 에서 $a - 1$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$a^{2} - 2 a + 3 = \frac{a}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} - 2 a + 3 = a (a + 1)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 2 a + 3 = a \cdot a + a \cdot 1$

단계 3.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 2 a + 3 = a^{2} + a \cdot 1$

단계 3.3.3.2

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 2 a + 3 = a^{2} + a$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $a^{2}$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} = a$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $a$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} - a = 0$

단계 4.1.3

$a^{2} - 2 a + 3 - a^{2} - a$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 a + 3 + 0 - a = 0$

단계 4.1.3.2

$- 2 a + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 a + 3 - a = 0$

단계 4.1.4

$- 2 a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$- 3 a + 3 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 3 a = - 3$

단계 4.3

$- 3 a = - 3$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 3 a = - 3$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

단계 4.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 3}{- 3}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 3$ 을 $- 3$ 로 나눕니다.

$a = 1$

단계 5

$\frac{a^{2} + 1}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1} = \frac{a}{a - 1}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$