대수 예제

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

단계 1

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

단계 2

$\cot (\frac{4 π}{k})$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

단계 3.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

단계 4

방정식의 양변에서 $2 π$ 를 뺍니다.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

단계 5

$- 3 π u x + 6 π u$ 에서 $3 π u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 3 π u x$ 에서 $3 π u$ 를 인수분해합니다.

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

단계 5.2

$6 π u$ 에서 $3 π u$ 를 인수분해합니다.

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

단계 5.3

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ 에서 $3 π u$ 를 인수분해합니다.

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

단계 6

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

단계 7

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ 의 각 항을 $3 π (- x + 2)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ 의 각 항을 $3 π (- x + 2)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.2.3

$- x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.2.3.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

단계 7.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

단계 7.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

단계 8

$u$ 에 $\cot (\frac{4 π}{k})$ 를 대입합니다.

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

단계 9

코탄젠트 안의 $k$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

단계 10

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$k, 1$

단계 10.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$k$

단계 11

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 의 각 항에 $k$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 의 각 항에 $k$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

단계 11.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

단계 12

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

단계 12.2

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ 의 각 항을 $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ 의 각 항을 $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 로 나눕니다.

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

단계 12.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 12.2.2.1.2

$k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

단계 12.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

단계 12.2.3.1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 π (- x + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1.2.1

$\frac{2}{3 (- x + 2)}$ 에 $\frac{π}{π}$ 을 곱합니다.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

단계 12.2.3.1.2.2

$3 (- x + 2) π$ 인수를 다시 정렬합니다.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

단계 12.2.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$