대수 예제

$y = - 2 \sqrt{x}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 2 \sqrt{y}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 \sqrt{y} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 \sqrt{y} = x$

단계 2.2

$- 2 \sqrt{y} = x$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2 \sqrt{y} = x$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sqrt{y}}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sqrt{y}}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

단계 2.2.2.1.2

$\sqrt{y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{y} = - \frac{x}{2}$

단계 2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{2})}^{2}$

단계 2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{2})}^{2}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{2})}^{2}$

단계 2.4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{2})}^{2}$

단계 2.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(- \frac{x}{2})}^{2}$

단계 2.4.2.1.2

간단히 합니다.

$y = {(- \frac{x}{2})}^{2}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

${(- \frac{x}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1.1

$- \frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2}$

단계 2.4.3.1.1.2

$\frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{2^{2}}$

단계 2.4.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 \frac{x^{2}}{2^{2}}$

단계 2.4.3.1.3

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{2^{2}}$

단계 2.4.3.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{2}}{4}$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4}$ 가 $f (x) = - 2 \sqrt{x}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 2 \sqrt{x})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{{(- 2 \sqrt{x})}^{2}}{4}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- 2 \sqrt{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 {\sqrt{x}}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.3

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 4.2.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 4.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 x^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 4.2.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 x^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 4.2.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 x}{4}$

단계 4.2.3.3.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 x}{4}$

단계 4.2.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = \frac{4 x}{4}$

단계 4.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 2 \sqrt{x}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{2}}{4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = - 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4}}$

단계 4.3.3

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = - 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4}}$

단계 4.3.4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = - 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}}$

단계 4.3.5

$\frac{x^{2}}{2^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = - 2 \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}}$

단계 4.3.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = - 2 \frac{x}{2}$

단계 4.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = 2 (- 1) (\frac{x}{2})$

단계 4.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2})$

단계 4.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = - 1 x$

단계 4.3.8

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{4}) = - x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4}$ 은 $f (x) = - 2 \sqrt{x}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4}$