대수 예제

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p^{2} + 2 p} + \frac{1}{p}$

단계 1

$p^{2} + 2 p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p \cdot p + 2 p} + \frac{1}{p}$

단계 1.2

$2 p$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 2} + \frac{1}{p}$

단계 1.3

$p \cdot p + p \cdot 2$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p (p + 2)} + \frac{1}{p}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$p + 2, p (p + 2), p$

단계 2.2

$p + 2, p (p + 2), p$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$p + 2, p (p + 2), p$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $p^{1}, p^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $p + 2, p + 2$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$p^{1}$ 의 인수는 $p$ 자신입니다.

$p^{1} = p$

$p$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$p^{1}, p^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$p$

단계 2.8

$p + 2$ 의 인수는 $p + 2$ 자신입니다.

$(p + 2) = p + 2$

$(p + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$p + 2, p + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$p + 2$

단계 2.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$p (p + 2)$

단계 3

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p (p + 2)} + \frac{1}{p}$ 의 각 항에 $p (p + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{p + 2} = \frac{1}{p (p + 2)} + \frac{1}{p}$ 의 각 항에 $p (p + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{p + 2} (p (p + 2)) = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$p + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$p (p + 2)$ 에서 $p + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{p + 2} ((p + 2) p) = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{p + 2} ((p + 2) p) = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$4 p = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$p (p + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 p = \frac{1}{p (p + 2)} (p (p + 2)) + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

단계 3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 p = 1 + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

단계 3.3.1.2

$p$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 p = 1 + \frac{1}{p} (p (p + 2))$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 p = 1 + p + 2$

단계 3.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 p = p + 3$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$p$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $p$ 를 뺍니다.

$4 p - p = 3$

단계 4.1.2

$4 p$ 에서 $p$ 을 뺍니다.

$3 p = 3$

단계 4.2

$3 p = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 p = 3$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 p}{3} = \frac{3}{3}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 p}{3} = \frac{3}{3}$

단계 4.2.2.1.2

$p$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p = \frac{3}{3}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$p = 1$