대수 예제

$2 \cos^{2} (θ) = 2 + \sin (θ)$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 \cos^{2} (θ) - 2 = \sin (θ)$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\sin (θ)$ 를 뺍니다.

$2 \cos^{2} (θ) - 2 - \sin (θ) = 0$

단계 2

$2 \cos^{2} (θ) - 2 - \sin (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \cos^{2} (θ)$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 + 2 \cos^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

단계 2.2

$- 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

단계 2.3

$2 \cos^{2} (θ)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (θ)) - \sin (θ) = 0$

단계 2.4

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (θ))$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (1 - \cos^{2} (θ)) - \sin (θ) = 0$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

단계 3

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$u = \sin (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 2 u^{2} - u = 0$

단계 3.1.2

$- 2 u^{2} - u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 2 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (- 2 u) - u = 0$

단계 3.1.2.2

$- u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (- 2 u) + u \cdot - 1 = 0$

단계 3.1.2.3

$u (- 2 u) + u \cdot - 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (- 2 u - 1) = 0$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\sin (θ)$ 로 바꿉니다.

$\sin (θ) (- 2 \sin (θ) - 1) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (θ) = 0$

$- 2 \sin (θ) - 1 = 0$

단계 3.3

$\sin (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sin (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (θ) = 0$

단계 3.3.2

$\sin (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (0)$

단계 3.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 3.3.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = π - 0$

단계 3.3.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$θ = π$

단계 3.3.2.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.3.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.3.2.6

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2 π n, π + 2 π n$

단계 3.4

$- 2 \sin (θ) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 2 \sin (θ) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 \sin (θ) - 1 = 0$

단계 3.4.2

$- 2 \sin (θ) - 1 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \sin (θ) = 1$

단계 3.4.2.2

$- 2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$- 2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{- 2}$

단계 3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

단계 3.4.2.3

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 3.4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{6}$

단계 3.4.2.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 3.4.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.6.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 3.4.2.6.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = \frac{7 π}{6}$

단계 3.4.2.7

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.4.2.8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.8.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 3.4.2.8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 3.4.2.8.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.8.3.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 3.4.2.8.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 3.4.2.8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.8.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 3.4.2.8.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 3.4.2.8.5

새 각을 나열합니다.

$θ = \frac{11 π}{6}$

단계 3.4.2.9

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 3.5

$\sin (θ) (- 2 \sin (θ) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 2 π n, π + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 4

$2 π n$ , $π + 2 π n$ 를 $π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$