대수 예제

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 4}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 4 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} = 4$

단계 2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 2.3

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 6 x - 7}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x - 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 7$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 7, 1$

단계 4.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 4.3

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 4.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.5

$(x - 7) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, - 1$

단계 5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = - 2, x = - 1, x = 2, x = 7$

단계 6