대수 예제

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

단계 2

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

단계 2.2

$- 4 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

단계 2.3

$- 12 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

단계 2.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

단계 2.5

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

단계 3

인수분해합니다.

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단계 3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

단계 4.1.2

$4$ 를 $- 2$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

단계 4.3

최대공약수 $- x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

단계 5

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} (x - 6) (x + 2)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

단계 5.2

$(- x - 2) (x - 6)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

단계 5.3

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

단계 7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

단계 7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

단계 7.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

단계 8

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

단계 9

인수분해합니다.

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단계 9.1

인수분해된 형태로 $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

단계 9.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

단계 9.1.2

최대공약수 $x + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

단계 9.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

단계 9.1.4

인수분해합니다.

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단계 9.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

단계 9.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$