대수 예제

$x^{2} + y^{2} > 36$ $y < - | x | + 6$

단계 1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} > 36 - x^{2}$

단계 1.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{36 - x^{2}}$

단계 1.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| y | > \sqrt{36 - x^{2}}$

단계 1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\sqrt{36 - x^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| y | > \sqrt{6^{2} - x^{2}}$

단계 1.3.2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = x$ 입니다.

$| y | > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

단계 1.4

$| y | > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$y \geq 0$

단계 1.4.2

$y$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

단계 1.4.3

$y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 정의역을 찾고 $y \geq 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(6 + x) (6 - x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.1

$(6 + x) (6 - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + x) (6 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (6 - x) + x (6 - x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.1.2.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 - 6 x + 6 x - x \cdot x \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$36 - 6 x + 6 x - x^{2} \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2.2

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$36 + 0 - x^{2} \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.1.2.3

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$36 - x^{2} \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.2

부등식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 36$

단계 1.4.3.1.2.3

$- x^{2} \geq - 36$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 36$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

단계 1.4.3.1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

단계 1.4.3.1.2.3.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

단계 1.4.3.1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.3.3.1

$- 36$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 36$

단계 1.4.3.1.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

단계 1.4.3.1.2.5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.5.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{36}$

단계 1.4.3.1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.5.2.1

$\sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.5.2.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

단계 1.4.3.1.2.5.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq | 6 |$

단계 1.4.3.1.2.5.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $6$ 사이의 거리는 $6$ 입니다.

$| x | \leq 6$

단계 1.4.3.1.2.6

$| x | \leq 6$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.4.3.1.2.6.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq 6$

단계 1.4.3.1.2.6.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.4.3.1.2.6.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq 6$

단계 1.4.3.1.2.6.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

단계 1.4.3.1.2.7

$x \leq 6$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq 6$

단계 1.4.3.1.2.8

$x < 0$ 일 때 $- x \leq 6$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.8.1

$- x \leq 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.8.1.1

$- x \leq 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

단계 1.4.3.1.2.8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.8.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

단계 1.4.3.1.2.8.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{6}{- 1}$

단계 1.4.3.1.2.8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.8.1.3.1

$6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq - 6$

단계 1.4.3.1.2.8.2

$x \geq - 6$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 6 \leq x < 0$

단계 1.4.3.1.2.9

해의 합집합을 구합니다.

$- 6 \leq x \leq 6$

단계 1.4.3.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$[- 6, 6]$

단계 1.4.3.2

$y \geq 0$ 와 $[- 6, 6]$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq y \leq 6$

단계 1.4.4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$y < 0$

단계 1.4.5

$y$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

단계 1.4.6

$- y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 정의역을 찾고 $y < 0$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$- y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(6 + x) (6 - x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.1

$(6 + x) (6 - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + x) (6 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (6 - x) + x (6 - x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.1.2.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 - 6 x + 6 x - x \cdot x \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$36 - 6 x + 6 x - x^{2} \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2.2

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$36 + 0 - x^{2} \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.1.2.3

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$36 - x^{2} \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.2

부등식의 양변에서 $36$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 36$

단계 1.4.6.1.2.3

$- x^{2} \geq - 36$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 36$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

단계 1.4.6.1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

단계 1.4.6.1.2.3.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

단계 1.4.6.1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.3.3.1

$- 36$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 36$

단계 1.4.6.1.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

단계 1.4.6.1.2.5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.5.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{36}$

단계 1.4.6.1.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.5.2.1

$\sqrt{36}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.5.2.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

단계 1.4.6.1.2.5.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq | 6 |$

단계 1.4.6.1.2.5.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $6$ 사이의 거리는 $6$ 입니다.

$| x | \leq 6$

단계 1.4.6.1.2.6

$| x | \leq 6$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.6.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.4.6.1.2.6.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq 6$

단계 1.4.6.1.2.6.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.4.6.1.2.6.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq 6$

단계 1.4.6.1.2.6.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

단계 1.4.6.1.2.7

$x \leq 6$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq 6$

단계 1.4.6.1.2.8

$x < 0$ 일 때 $- x \leq 6$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.8.1

$- x \leq 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.8.1.1

$- x \leq 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

단계 1.4.6.1.2.8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.8.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

단계 1.4.6.1.2.8.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{6}{- 1}$

단계 1.4.6.1.2.8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1.2.8.1.3.1

$6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \geq - 6$

단계 1.4.6.1.2.8.2

$x \geq - 6$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 6 \leq x < 0$

단계 1.4.6.1.2.9

해의 합집합을 구합니다.

$- 6 \leq x \leq 6$

단계 1.4.6.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$[- 6, 6]$

단계 1.4.6.2

$y < 0$ 와 $[- 6, 6]$ 의 교점을 구합니다.

$- 6 \leq y < 0$

단계 1.4.7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)} & 0 \leq y \leq 6 \\ - y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)} & - 6 \leq y < 0 \end{cases}$

단계 1.5

$y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 와 $0 \leq y \leq 6$ 의 교점을 구합니다.

해 없음

단계 1.6

$- 6 \leq y < 0$ 일 때 $- y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$- y > \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$

단계 1.6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} < \frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$

단계 1.6.1.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y < \frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$

단계 1.6.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.1

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y < - 1 \cdot \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

단계 1.6.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 을 $- \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$y < - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

단계 1.6.2

$y < - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ 와 $- 6 \leq y < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- 6 \leq y < N o (Min i m u m)$

단계 1.7

해의 합집합을 구합니다.

$- 6 \leq y < i N o Min m^{2} u$

단계 2

$y < - | x | + 6$ 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식이 선형이 아니므로, 기울기 상수값이 존재하지 않습니다.

선형이 아님

단계 2.2

점선을 그리고, $y$ 가 $- | x | + 6$ 보다 작으므로 경계선 아래 영역을 칠합니다.

$y < - | x | + 6$

단계 3

각 그래프를 동일한 좌표계에 그립니다.

$x^{2} + y^{2} > 36$

$y < - | x | + 6$

단계 4