대수 예제

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 1

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $7$ 을 곱합니다.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

단계 3.4

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $5$ 승합니다.

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

단계 3.5

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

단계 3.5.1.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

단계 3.5.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

단계 3.5.1.1.2

간단히 합니다.

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

${(7 x)}^{5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$7 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

단계 3.5.2.1.2

$7$ 를 $5$ 승 합니다.

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

단계 3.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

단계 3.6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

단계 3.6.3

$16807 x^{5} - 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

$16807 x^{5}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

단계 3.6.3.2

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

단계 3.6.3.3

$7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ 가 $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

단계 5.2.3

$\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

단계 5.2.4.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

단계 5.2.4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

단계 5.2.4.2

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

단계 5.2.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$7$ 를 $5$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

단계 5.2.5.2

$2401$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$16807$ 에서 $2401$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

단계 5.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

단계 5.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

단계 5.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

단계 5.2.7

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

단계 5.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

단계 5.2.9

인수분해된 형태로 $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

단계 5.2.9.2

$7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

단계 5.2.9.3

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

단계 5.2.10

$7$ 와 $\frac{x^{3}}{7}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

단계 5.2.11

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{7 x^{3}}{7}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

단계 5.2.11.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

단계 5.2.11.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

단계 5.2.12

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ 값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ 을 $7 (2401 x^{5} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ 을(를) ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.1.5

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.3

$2401$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.1.4

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.2

$16807 x^{5} - 7 + 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- 7$ 를 $7$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.2.2

$16807 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.3

$16807 x^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.4

$16807$ 을 $7^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.7

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

단계 5.3.3.8

${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

단계 5.3.3.8.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

단계 5.3.3.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.3.9

간단히 합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

단계 5.3.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ 은 $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$