대수 예제

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 2

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 2.2

$3 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 2.3

$- 4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 2.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 2.5

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

단계 4

$- 16 x^{2} - 48 x + 64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

단계 4.2

$- 48 x$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

단계 4.3

$64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

단계 4.4

$16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

단계 4.5

$16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

단계 5.1.1.2

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

단계 5.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

단계 5.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

단계 5.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

단계 5.1.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

단계 6

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2} (x - 1) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

단계 6.2

$16 (- x + 1) (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

단계 6.3

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

단계 8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

단계 8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

단계 8.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

단계 9

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

단계 10

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

단계 12

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

단계 13

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

단계 14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

인수분해된 형태로 $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

단계 14.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

단계 14.1.2

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

단계 14.1.3

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

단계 14.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

단계 14.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

단계 14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

단계 15

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

단계 15.2

$x + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

단계 15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

단계 15.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$