대수 예제

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = 2$

단계 1

방정식의 양변에 $\sqrt{x - 5}$ 를 더합니다.

$\sqrt{x} = 2 + \sqrt{x - 5}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(2 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$

단계 3.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{x - 5}) (2 + \sqrt{x - 5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 (2 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

단계 3.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (2 + \sqrt{x - 5})$

단계 3.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

단계 3.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot 2 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

단계 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{x - 5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

단계 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x - 5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

단계 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x - 5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

단계 3.3.1.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x - 5}}^{2}$ 을 $x - 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 5}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

단계 3.3.1.3.1.4.5

간단히 합니다.

$x = 4 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x - 5$

단계 3.3.1.3.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$x = - 1 + 2 \sqrt{x - 5} + 2 \sqrt{x - 5} + x$

단계 3.3.1.3.3

$2 \sqrt{x - 5}$ 를 $2 \sqrt{x - 5}$ 에 더합니다.

$x = - 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x$

단계 4

$4 \sqrt{x - 5}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 1 + 4 \sqrt{x - 5} + x = x$

단계 4.2

$4 \sqrt{x - 5}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 \sqrt{x - 5} + x = x + 1$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$4 \sqrt{x - 5} = x + 1 - x$

단계 4.2.3

$x + 1 - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 \sqrt{x - 5} = 0 + 1$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 \sqrt{x - 5} = 1$

단계 5

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(4 \sqrt{x - 5})}^{2} = 1^{2}$

단계 6

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 5}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

${(4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 6.2.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

단계 6.2.1.3

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

단계 6.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

단계 6.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(x - 5)}^{1} = 1^{2}$

단계 6.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (x - 5) = 1^{2}$

단계 6.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 \cdot - 5 = 1^{2}$

단계 6.2.1.6

$16$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$16 x - 80 = 1^{2}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$16 x - 80 = 1$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

방정식의 양변에 $80$ 를 더합니다.

$16 x = 1 + 80$

단계 7.1.2

$1$ 를 $80$ 에 더합니다.

$16 x = 81$

단계 7.2

$16 x = 81$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$16 x = 81$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{81}{16}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{81}{16}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{81}{16}$

소수 형태:

$x = 5.0625$

대분수 형식:

$x = 5 \frac{1}{16}$