대수 예제

$\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$

단계 1

방정식의 양변에 $5 x$ 를 더합니다.

$\sqrt{x^{2}} = 6 + 5 x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

단계 3.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x^{1})}^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(x^{1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{1 \cdot 2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

단계 3.3.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = {(6 + 5 x)}^{2}$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

${(6 + 5 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

${(6 + 5 x)}^{2}$ 을 $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} = (6 + 5 x) (6 + 5 x)$

단계 3.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + 5 x) (6 + 5 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 6 (6 + 5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

단계 3.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x (6 + 5 x)$

단계 3.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

단계 3.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 36 + 6 (5 x) + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

단계 3.4.1.3.1.2

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 36 + 30 x + 5 x \cdot 6 + 5 x (5 x)$

단계 3.4.1.3.1.3

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 x (5 x)$

단계 3.4.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

단계 3.4.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

단계 3.4.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

단계 3.4.1.3.1.6

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 36 + 30 x + 30 x + 25 x^{2}$

단계 3.4.1.3.2

$30 x$ 를 $30 x$ 에 더합니다.

$x^{2} = 36 + 60 x + 25 x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$36 + 60 x + 25 x^{2} = x^{2}$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$36 + 60 x + 25 x^{2} - x^{2} = 0$

단계 4.2.2

$25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$36 + 60 x + 24 x^{2} = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$36 + 60 x + 24 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$36$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3) + 60 x + 24 x^{2} = 0$

단계 4.3.1.2

$60 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3) + 12 (5 x) + 24 x^{2} = 0$

단계 4.3.1.3

$24 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3) + 12 (5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

단계 4.3.1.4

$12 (3) + 12 (5 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2}) = 0$

단계 4.3.1.5

$12 (3 + 5 x) + 12 (2 x^{2})$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3 + 5 x + 2 x^{2}) = 0$

단계 4.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$12 (2 x^{2} + 5 x + 3) = 0$

단계 4.3.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$12 (2 x^{2} + 5 (x) + 3) = 0$

단계 4.3.2.1.2.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$12 (2 x^{2} + (2 + 3) x + 3) = 0$

단계 4.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3) = 0$

단계 4.3.2.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$12 ((2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3) = 0$

단계 4.3.2.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$12 (2 x (x + 1) + 3 (x + 1)) = 0$

단계 4.3.2.1.4

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$12 ((x + 1) (2 x + 3)) = 0$

단계 4.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

단계 4.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.6

$2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 4.6.2

$2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 4.6.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 4.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 4.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 4.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 4.7

$12 (x + 1) (2 x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, - \frac{3}{2}$

단계 5

$\sqrt{x^{2}} - 5 x = 6$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 1$